若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式
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解决时间 2021-02-19 02:56
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-18 15:12
若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-18 16:07
解：∵xf(x)+f(1-x)=2x-1 ∴f(1-x)=2x-1-xf(x) ①
∴（1-x）f（1-x）+f(x)=2(x-1)-1=1-2x ②
把①代入②消去f（1-x）可得，f（x）=(2x-1)(x-2)/(x²-x+1)
∴（1-x）f（1-x）+f(x)=2(x-1)-1=1-2x ②
把①代入②消去f（1-x）可得，f（x）=(2x-1)(x-2)/(x²-x+1)
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-18 16:28
解： 由题 xf（x）+f（1-x）=2x-1
将x代换为1-x可得 (1-x)f（1-x）+f（x）=1-2x
联立解之得： f(x)=(2x^2-5x+2)/(x^2-x+1)
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