对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是

(x-a)^2+y^2≥a^2

化简后x(x-2a+4)≥0

因x≥0，所以只有(x-2a+4)≥0不等式才恒成立，也就是a<=2+x/4

因x≥0，所以只要a小于等于2时，不等式恒成立

解： 在抛物线上任取点q（x，y） 则 y = ±2√x 由于抛物线关于x轴对称，所以取 y = 2√x或y = -2√x计算是一样的 暂取 y = 2√x进行计算 根据题目要求： |pq|=√[(x-a)^2+(2√x)^2] =√(x^2-2ax+a^2+4x) （1） 因为要求：|pq|≥|a| 所以有：√(x^2-2ax+a^2+4x)≥|a| 两边同时平方： x^2-2ax+a^2+4x≥a^2 x^2-2ax+4x≥0 （2） 在抛物线中y^2=4x中，定义域为x>=0 当x=0为抛物线顶点，由（1）可知：|pq|=a 当x>0时，（2）式两边同除以x，则化为： x-2a+4>=0 2a-4<=x 上式要求对任意x均成立 所以：2a-4<=0 （x>0，最小值无限接近零，由于任意x都需要满足，所以取x=0） 所以：2a<=4 所以：a<=2