已知函数f（x）为（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2012）+f（2013）的值为______
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解决时间 2021-01-24 01:13
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-23 03:08
已知函数f（x）为（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2012）+f（2013）的值为________．
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- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-23 03:51
1解析分析：由已知可得，f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0，则可得f（x+4）=f（x），则f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1），代入可求解；解答：∵函数f（x）为奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x），则4是函数的周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1）=1
故
∴f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x），则4是函数的周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1）=1
故
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-01-23 04:04
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