某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人

某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：
员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．

解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，依题意得：2200x+2000（40-x）≤83000，求得：13≤x≤15
∴x=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．

（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200×13+2000×27=82600元．

（3）如下表：
员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人1241013273每人月工资/元20000170002500230022002000900在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元．解析分析：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．
（2）在高级教师和中级教师招聘的人数确定时，中级教师招聘的人数越多，所需支付的月工资最少．
（3）根据中位数和众数的定义求解．点评：本题不仅考查不等式的应用，还要求学生掌握中位数和众数的求法．根据不等关系确定方案是解决本题的关键．

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