已知函数f（x）对任意实数a b 都有f（a+b）=f（a）*f（b）且f1=2 求f2/f1+f5/f3+f9/f6+…+f1274/f1225的值
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解决时间 2021-12-23 17:51
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-12-23 06:00
已知函数f（x）对任意实数a b 都有f（a+b）=f（a）*f（b）且f1=2 求f2/f1+f5/f3+f9/f6+…+f1274/f1225的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-12-23 06:19
f(1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2^2
f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=2^3
...
所以,f(n)=2^n
那么:f(2)/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)...+f(1274)/f(1225)
=f(1)f(1)/f(1)+f(2)f(3)/f(3)+f(3)f(6)/f(6)+...+f(49)f(1225)/f(1225)
=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(49)
=2+2^2+2^3+...+2^49
=2(1-2^49)/(1-2)
=2(2^49-1)
=2^50-2
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2^2
f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=2^3
...
所以,f(n)=2^n
那么:f(2)/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)...+f(1274)/f(1225)
=f(1)f(1)/f(1)+f(2)f(3)/f(3)+f(3)f(6)/f(6)+...+f(49)f(1225)/f(1225)
=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(49)
=2+2^2+2^3+...+2^49
=2(1-2^49)/(1-2)
=2(2^49-1)
=2^50-2
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-12-23 06:41
额
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