已知函数f(x)=2cos2x/2+根号3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α为第三象限角，

已知函数f(x)=2cos2x/2+根号3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α为第三象限角，且f（α-π/6）=1/3，求cos2α/1+cos2α-sin2α的值（3）将函数f（x）上所有点的横坐标缩小为原来的1/2，纵坐标不变，再把所得的图像向下平行移动一个单位，得到g（x）的图像，当x∈[0，π/2]时，g（x）+k=0有两个不等根，求k的取值范围。~~谢了！

f(x)=2cos²x/2+√3sinx



    =cosx+1+√3sinx
    =√3sinx+cosx+1
    =2sin(x+π/6)+1
（1）求函数f（x）的最小正周期=2π/1=2π
（2）f（α-π/6）=1/3

2sinα+1=1/3
sinα=-1/3
α为第三象限角

∴cosα=-2√2/3

则 cos2a/(1+cos2α-sin2α)=cos2a/(2cos²a-2sinacosa)
                                     =(cos²a-sin²a)/[2cosa(cosa-sina)]
                                     =(sina+cosa)/(2cosa)
                                     =(-1/3-2√2/3)/(-4√2/3)
                                     =(4+√2)/4
（3）将函数f（x）上所有点的横坐标缩小为原来的1/2，纵坐标不变，再把所得的图像向下平行移动一个单位，得到g（x）的图像

g(x)=2sin(2x+π/6)
x∈[0，π/2]

2x+π/6∈[π/6，7π/6]



g（x）+k=0有两个不等根
g(x)=-k
观察图像，只有在2x+π/6∈[π/6，π/2)和(π/2，7π/6]有两个不等根,2x+π/6不能等于π/2
∴1≤-k-2很高兴为您解答，祝你学习进步！
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