已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-25 06:54
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-24 07:51
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-01-24 09:21
arg(z－4)=π/3
设：z－4=r[cos(π/3)＋isin(π/3)]
得：
z=4＋(1/2)r＋i(√3/2)r
因|z|=2√7，则：
|z|²=28
[4＋(1/2)r]²＋[(√3/2)r]²=28
解得：
r=2或r=－6【舍去】
则：
z=5＋(√3)i
设：z－4=r[cos(π/3)＋isin(π/3)]
得：
z=4＋(1/2)r＋i(√3/2)r
因|z|=2√7，则：
|z|²=28
[4＋(1/2)r]²＋[(√3/2)r]²=28
解得：
r=2或r=－6【舍去】
则：
z=5＋(√3)i
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-24 10:24
令z=x+iy
则x^2+y^2=(2√7)^2=28 1）
z-4=(x-4)+iy 2)
tan(π/3)=y/(x-4)=√3, 得：y=√3(x-4)
代入1）得：x^2+3(x-4)^2=28
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1, 5
由2）式，知x-4在第1象限，所以x>4
故取x=5
所以y=√3
故z=5+√3i
则x^2+y^2=(2√7)^2=28 1）
z-4=(x-4)+iy 2)
tan(π/3)=y/(x-4)=√3, 得：y=√3(x-4)
代入1）得：x^2+3(x-4)^2=28
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1, 5
由2）式，知x-4在第1象限，所以x>4
故取x=5
所以y=√3
故z=5+√3i
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯