用什么描述正态分布计量资料的分布特征

用什么描述正态分布计量资料的分布特征

一 正态分布的概念

　　1定义

　　如果随机变量X的概率密度函数有如下形式：

　　则称X服从参数为μ，σ2的正态分布。

　　记作X～N（μ，σ2）。

　　当 时，正态分布称为标准正态分布，记为 ，它的密度函数用 表示，分布函数用 表示。

　　2 正态分布的密度函数图像

　　我们把正态分布的密度函数图像叫做正态曲线。

　　由于密度函数总是大于0的，所以密度函数的函数图像位于x轴的上方。而且由正态分布的表达式，可以发现，它的函数图像关于 对称，它的函数图像是对称的钟形曲线。因为p（x）的最大值为 ，所以正态曲线的最高点的纵坐标为 ；

　　（注：根据连续型随机变量密度函数的定义，钟形曲线下的面积为1。）

　　3参数的意义

　　正态分布 中，含有两个参数 与 。其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，表明质量特性X在u附近取值的机会最大； 是正态分布的方差， 是正态分布的标准差。 愈大，分布愈分散，曲线低而平坦； 愈小，分布愈集中，曲线高而陡。

　　固定标准差 ，对不同的均值，如 ，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同。

　　固定均值 ，不同的标准差，如 ，对应的正态曲线的位置相同，但形状（高低与胖瘦）不同。

　　4正态分布的应用
正态分布是概率论中最重要的分布，在应用及理论研究中占有头等重要的地位，它与二项分布是概率论中最重要的两种分布。正态分布的重要性是多方面的，主要有以下几点：

　　1 许多分布可用正态分布来近似。正态分布正是法国数学家德莫佛为了近似二项分布，于1733年首先引进的，1812年拉普拉斯改进了德莫佛的结果。后来，其他一些人推广了这一结果，现已包含在概率论著名的中心极限定理中。根据这个定理，许多独立、任意分布的随机变量之和具有近似正态分布。因此，在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。

　　2 由正态分布可以导出其它许多重要分布。例如，在数理统计的理论和应用中占极重要地位的2-分布、t-分布和F-分布，都是正态随机变量函数的分布。

　　3 正态分布具有各种良好的性质。在概率论与数理统计的研究和应用中，每当涉及正态分布时，一般都可以得到完满而简单的结果。