等比数列，已知S3=168，a2-a5=42求a8？

我想知道过程!

a2-a5=42知等比q不为1.则有s3=a1(q2+q+1)=168，a1q(1-q3)=42。

解得a1=96,q=1/2。则a8=a1*q7=3/4。

a1 +a2 +a3=168=a1*(1+q+q^2) (1)式

a2-a5=42=a2(1-q^3) (2)式

2式除以1式

q*(1-q)=1/4

q=1/2

a1=96

a8=a1*q^7=3/4

S3=a1+a2+a3=3a1+3d=168 (1)

a2=a1+d , a5=a1+4d 所有a2- a5= -3d=42 (2)

由（1）（2）解出

a1=70 d=-14

所有a8=a1+7d=-28

a2=a1*g

a3=a1g^2

a1(1+g+g^2)=168

a2-a5=a2(1-g^3)=a2(1-g)(1+g+g^2)=a2/a1(1-g)*168=42

即g(1-g)*4=1

4g^2-4g+1=0

(2g-1)^2=0

g=1/2

所以a1=168/(1+g+g^2)=168/1+1/2+1/4)=168/(7/4)=96

a8=a1*g^7=96(1/2)^7=3/4