dN(t)/d(t)=r*N(t);怎么求N(t)
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-25 01:45
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-24 09:05
dN(t)/d(t)=r*N(t);怎么求N(t)
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-24 09:49
方程两边同时乘以N^-2，并注意到dN^-1=-N^-2dN，整理可得
dN^-1/dt+r/N=1/K
令M＝1/N得
dM/dt+rM=1/K
该方程为一阶线性方程
首先解出该方程对应的其次方程dM/dt+rM=0的解
M=me^-rt，m为齐次方程的积分常数
采用参数变易法，令m=m(t)可取得非齐次方程的通解
1/N=M
＝e^-rt(-1/(Kr)e^-rt+C)
＝Ce^-rt - 1/Kr e-2rt
当t＝0时N＝N0带入上式可得常数C＝1/N0+1/Kr，所以
1/N＝(1/N0+1/Kr)e-rt - 1/Kr e^-2rt
dN^-1/dt+r/N=1/K
令M＝1/N得
dM/dt+rM=1/K
该方程为一阶线性方程
首先解出该方程对应的其次方程dM/dt+rM=0的解
M=me^-rt，m为齐次方程的积分常数
采用参数变易法，令m=m(t)可取得非齐次方程的通解
1/N=M
＝e^-rt(-1/(Kr)e^-rt+C)
＝Ce^-rt - 1/Kr e-2rt
当t＝0时N＝N0带入上式可得常数C＝1/N0+1/Kr，所以
1/N＝(1/N0+1/Kr)e-rt - 1/Kr e^-2rt
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯