数学初三证明题

数学初三证明题

（I）延长DM交BC于N，∵ DE⊥AB，∴ DE//BC，∴ ∠EDM=∠CNM，又∠DME=∠CMN，
EM=MC，∴ △EDM≌△CNM，∴ DM=MN,NC=DE=AD，∴ DN//AC，M是DN中点
所以，△BMD为等腰直角三角形
（II）延长DM至O,使MO=MD，连接OC，易得：△EDM≌△COM，∴ OC=AD，∠OCB=45°
在Rt△DAB和Rt△OBC中，AB=BC,OC=AD，∴ Rt△DAB≌Rt△OBC，BD=OB，∠DBA=∠OBC
∴ ∠DBO=∠DBA+∠ABO=∠ABO+∠OBC=90°，△DBO是等腰直角三角形，M是斜边OD的中点
∴ MD=BM,MD⊥BM，即△BMD为等腰直角三角形的结论仍然成立

其他
(I)
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°
则：∠BAE+∠BAC=90°,即:EA⊥AC
M是EC中点，EM=MC,则，AM=MC=ME

∠MAE=∠MEA,亦即：∠DEM=∠DAM
又，DE=DA,AM=ME
∴ △DME≌△DAM[SAS]
∴ ∠MDE=∠MDA=（360°-90°)/2=135°,∠DME=∠DMA
∴ ∠BDM=45°=∠BAC,DM//AC

又，BM=BM,AB=BC
∴ △ABM≌△BCM[SSS],
∴ ∠DBM=∠MBC=45°
∴ DM⊥BM
即，△BMD为等腰直角三角形
(II) 在原图上证明
设旋转后的D为D1,E为E1,E1C中点M1，BM1交DM于O
ED1E1三点共线，M,M1,D1分别为EC,E1C,EE1的中点,
∴ M1D1//=EM,MM1//EE1//AB,∠M1MB=90°+45°=135°=∠EDM
MM1=EE1/2=AD=ED,DM=BM
∴ △EDM≌△BMM1
∴ ∠M1BM=∠DME=∠MD1M1，BM1=EM=D1M1
又，∠D1OM1=∠BOM
所以，∠D1MO=∠OMB=90°
所以，△BMD为等腰直角三角形的结论仍然成立。