代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是______
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解决时间 2021-01-08 06:03
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-01-07 16:43
代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-01-07 18:14
在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：
当 1≤x≤2002时，|x-1|+|x-2002|有最小值 2001；
当 2≤x≤2002时，|x-2|+|x-2002|有最小值 2000；
…
当 x=1001时，|x-1001|有最小值 0．
综上，当1001＜x＜1002时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值，
最小值为：x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001．
故答案为：1002001．
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：
当 1≤x≤2002时，|x-1|+|x-2002|有最小值 2001；
当 2≤x≤2002时，|x-2|+|x-2002|有最小值 2000；
…
当 x=1001时，|x-1001|有最小值 0．
综上，当1001＜x＜1002时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值，
最小值为：x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001．
故答案为：1002001．
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