数列{bn}(bn>0)的首项是1，且前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=√Sn+√S（n+1），n≥2，求{bn}

数列{bn}(bn>0)的首项是1，且前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=√Sn+√S（n+1），n≥2，求{bn}

Sn-Sn-1=bn

平方(bn)^2=Sn+Sn+1 +2sqrt(SnSn+1)

移项(bn)^2-Sn-Sn+1 =2sqrt(SnSn+1)

再平方(bn)^4+（Sn)^2+(Sn+1)^2 -2(bn)^2·Sn -2(bn)^2·Sn+1 +2SnSn+1 =4SnSn+1

移项化简(bn)^4+(Sn+1 -Sn)^2-2(bn)^2(Sn+1 -Sn)=0

配方【(bn)^2-(Sn+1 -Sn)】^2=0

所以(bn)^2=Sn+1 -Sn=bn+1

因为b1=1

则b2=1

b3=1

……

bn=1

∵a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=(9^n-1)/2 1式∴a1^2+a2^2+a3^2+...+（an-1）^2=(9^（n-1)-1)/2 2式1式减2式得：an^2=(9^n-1)/2-(9^（n-1)-1)/2 =4*9^(n-1)又an>0∴an=2*3^(n-1)当n=1时，a1=2,符合通项公式。∵Bn=n.An∴Bn=n*2*3^(n-1)∴Sn=2+4*3+6*3^2+8*3^3+...+2*n*3^(n-1) 3式∴3*Sn=2*3+4*3^2+6*3^3+...+2*(n-1)*3^(n-1)+2*n*3^n 4式4式减3式（错位相减）得：2*Sn=2*n*3^n-2*(3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3)-2整理得：Sn=n*3^n-(3^n)/2+1/2

sqrt就是开方…………