已知，D是BC上的点，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证AB平行CE
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解决时间 2021-03-18 11:31
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-17 16:33
已知，D是BC上的点，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证AB平行CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-17 16:48
证明：∵△ABC和△ACE是等边三角形
∴AB=AC，AE=AD
∠BAC=∠B=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABE和△ACD中，
{AB=AC ∠BAC∠CAE AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠ACE（全等三角形的对应角相等）
∵∠BAC=∠B
∴∠B=∠ACE（等量代换）
∴AB‖CE（内错角相等，两直线平行）
∴AB=AC，AE=AD
∠BAC=∠B=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABE和△ACD中，
{AB=AC ∠BAC∠CAE AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠ACE（全等三角形的对应角相等）
∵∠BAC=∠B
∴∠B=∠ACE（等量代换）
∴AB‖CE（内错角相等，两直线平行）
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-03-17 18:25
∵△abc和△ace是等边三角形
ab=ac ∠bad=∠cae ad=ae ∴△abd≌△ace ∴∠bac=∠ace ∴ab∥ce
ab=ac ∠bad=∠cae ad=ae ∴△abd≌△ace ∴∠bac=∠ace ∴ab∥ce
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