关于几何的数学问题

如图2，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由。

连接AC BD 任意画一点M分别连接A,B,C,D 很容易看出 只有M在BD上 MD+BD才最短=BD 否则 MD+BD>BD
同理用在AC上 所以M 在AC BD焦点处时AM+BM+CM+DM最小

H在对角线交点处

维修站应建在两对角线交点H处，才能使它到4口油井距离HA HB HC HD最小．理由：任取异于H点的一点H′，连结H′A、H′B、H′C、H′D，在△H′DB中，H′D H′B>BD（三角形两边之和大于第三边），在△H′AC中，H′A H′C>AC（三角形两边之和大于第三边），故H′D H′B H′C>AC BD=HA HC HB HD，即HA HB HC HD最小．