抛物线问题 线性关系

抛物线C：y2=2py（p大于0）上有异于顶点的两点P、Q且OP垂直于OQ

求，(1)证明：直线PQ恒过定点(2)求三角形PQO的面积S的最小值

呃~~~这个是不是有点麻烦啊！

1.设x=my+b

y2=2pmy+2pb

y2-2pmy-2pb=0

y1+y2=2pm(ps.这里是两点坐标)

y1y2=-2pb

向量OP*OQ=x1x2+y1y2=（my1+b）（my2+b）+y1y2=（m2+1）y1y2+bm(y1+y2)+b2

    =（m2+1）(-2pb)+bm*2pm+b2=0

所以b=2p  x=my+2p  当m=0时，x=2p 所以恒过定点（2p，0）

 2）

S=S1+S2=1/2*2p*|y1-y2|=p√[(y1+y2)2-4y1y2]=p√[(2pm)2-4(-2pb)]=p√(4p2m2+8pb

B=2p S=p√(4p2m2+16p2)  所以当m=0时，S最小 S=p*√（16p2）=4p^2

设P(Y(1)2/2P),Q(Y(2)2/P),L(PQ)=Kx+b,将p和q坐标代入，两式相加可得一个式子，再相减可得一个式子，其中x=y2/2p，最终可得K和b的值代入方程可得恒过(1,0)。第二问我的手机打不下了，只可打一百二个自符

(1)直线PQ恒过定点（2p,0) (2)三角形PQO的面积S的最小值为4p^2