已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆的标准方程.设设圆心为C(x,y),则由题意可得方程组:
x^2+(y+6)^2=(x-1)^2+(y+5)^2
x-y+1=0
解上述方程组可得:x=-3,y=-2,此外半径r=(x^2+(y+6)^2)^0.5=5
所以所求圆的标准方程为:(x+3)^2+(y+2)^2=25. 圆心为C(x,y),则由题意可得方程组:
x^2+(y+6)^2=(x-1)^2+(y+5)^2
x-y+1=0
解上述方程组可得:x=-3,y=-2,此外半径r=(x^2+(y+6)^2)^0.5=5
所以所求圆的标准方程为:(x+3)^2+(y+2)^2=25.
我要知道解上述方程组可得:x=-3,y=-2,怎么得出来的
由于圆经过A、B两点，所以，他们2点到圆心的距离相等的：x²+（y+6）²=（x-1）²+（y+5）²
简化方程得出x+y+5=0
同时圆心经过直线l，则同时满足x-y+1=0
由2个方程可得出x=-3，y=-2
你把 x-y+1=0 写成y=x+1 代入x^2+(y+6)^2=(x-1)^2+(y+5)^2
可以得到x^2+(x+7)^2=(x-1)^2+(x+6)^2
进而移项，合并 可以得到 14x+2x-12=1+36-49
4x=-12 x=-3 然后 x-y+1=0 代入x=-3 所以y=-2
这是纯计算问题了！
x²+（y+6）²=（x-1）²+（y+5）² ①
x-y+1=0 ②
先化简①，展开有：
x²+y²+12y+36=x²-2x+y²+10y+26
即2x+2y=-10，即x+y=-5
由②得y=x+1，代入上式的：x+x+1=-5，得x=-3，∴y=-2
因式分解啊
x-y+1=0
x=y-1
代入x^2+(y+6)^2=(x-1)^2+(y+5)^2 （y-1）^2+(y+6)^2=[(y-1）-1]^2+(y+5)^2
就得到 x=-3,y=-2