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4支足球队单循环赛,每两队多赛一场,每场胜者得3分。负者得0分,平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是

答案:3  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-02-25 03:37
个连续自然数,第四名输给第几名? 求过程。

4支足球队单循环赛,每两队多赛一场,每场胜者得3分。负者得0分,平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数,第四名输给第几名? 求过程。
最佳答案
第四名输给第二名。

4支球队共赛6场。各队的积分和在2*6~3*6之间,还得是四个连续自然数,可能为2345或3456. 如果是后者,3+4+5+6=18,说明没有平局,但这样的话不可能出4分,5分这样的分数,矛盾!
所以四个队积分分别是5432,记为A~D队。

D必然2平1负,A必然1胜2平,B必然1胜1平1负,这样为保证胜场=负场,C只能是3平。所以AC都没输过球,而B赢了一场,所以B必然赢的是D。
全部回答
4支球队每队赛3场,共比赛4×3÷2=6场. 所以各队的积分和在2×6=12分~3×6=18分之间,则各队得分为2、3、4、5或3、4、5、6. 如果是3、4、5、6.3+4+5+6=18,18÷6=3分,即每场产生得分为3分,说明没有平局, 但这样的话不可能出4分,5分这样的分数,与题意相矛盾; 所以四个队积分分别是5、4、3、2. 则第一名得5分,5=3+1+1,即一胜二平; 第二名得分4分,4=3+1+0,即一胜一平一负; 第三名得3分,由于胜场=负场,c只能是3平; 第四名得2分,则是两平一负. 由于第一、三名没有输球,而第二名胜了场,所以第二名胜的必然是第四名. 即第四名输给第 二名. 故答案为:二.
将积分由小到大排序,然后将积分拆成3,1,0,的和,最后根据逻辑判断。判断时有以下三个条件:1的个数为偶数;3的个数与0的个数相等;3的个数(或者0的个数)为比赛场数6减去1的个数的一半。 过程如下: 从1,2,3,4,这个积分排序算起,显然不合逻辑(3和0的个数不等); 再看2,3,4,5,其中2为(1+1+0),3为(1+1+1),4为(3+1+0),5为(3+1+1),1的个数为8,是偶数,3的个数=0的个数=6-8x0.5=2,所以这个积分排序符合题意,进一步分析可得:第四名输给了第二名!
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