如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G

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解决时间 2021-01-02 06:43

提问者网友：書生途
2021-01-01 20:47

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG
求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE

最佳答案

五星知识达人网友：duile
2021-01-01 21:07

证明：
①∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠CAF=45°
∵CG平分∠ACB
∴∠BCG=45°=∠CAF
又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC
∴△ACF≌△CBG（ASA）
∴AF=CG
②∵DA⊥AB
∴∠DAB=90°
则∠DAE=∠DAB-∠CAF=45°
∴∠DAE=∠GCE=45°
∵E是AC的中点
∴AE=CE
又∵∠AED=∠CEG
∴△AED≌△CEG（ASA）
∴DE=EG
∵CG平分∠ABC
∴CE∶BC=EG∶BG
∵BC=AC=2CE
∴BG=2EG=2DE
∵CF=BG
∴CF=2DE

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1楼网友：话散在刀尖上
2021-01-01 21:45

（1）∵∠acb=90°，ac=bc，cg平分∠acb

∴∠bcg=∠cab=45° 又∵∠acf=∠cbg，ac=bc ∴△acf≌△cbg（asa） ∴cf=bg，af=cg.

（2）延长cg交ab于点h.

∵ac=bc，cg平分∠acb ∴ch⊥ab，h为ab中点又∵ad⊥ab ∴ch∥ad

∴g为bd的中点 ∴bg=dg ∠d=∠egc ∵e为ac中点

∴ae=ec

又∵∠aed=∠ceg

∴△aed≌△ceg（aas）

∴de=eg ∴bg=dg=2de 由（1）得cf=bg ∴cf=2de.

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