an+1=2An+1 求通项公式 高中数学

对于给定的等式，令n=1, 因 a1= A1 易求得：a2 = 2a1 + 1 (1)

因为an+1=2An + 1 所以 an=2An-1 + 1 两式相减得：

an+1 - an =2(An - An-1)=2an

即：an+1 = 3an 故：数列an为首项为 a1 公比为3的等比数列

令n=1得：a2 = 3a1 与（1）式联立解得：a1 =1

所以：an=3的n-1次方

由给定公式的a(n+1)-1=2(a(n)-1)

左除右的a(n+1)-1/a(n)-1=2

所以a(n)-1为等比公式

因为a1=1

所以由等比公式可得a(n)-1=2的(n-1)次方

所以 a(n)=2的（n-1)次方+1

因为A(n+1)=2An+1 所以An=2A(n-1)+1 2个式子相减得：A(n+1)-An/An-A(n-1)=2 因为A1=1 所以A2=3 所以A2-A1=2 所以数列｛A(n+1)-An}是以2为公比首项为2的等比数列 所以数列{A(n+1)-An}的通项公式为： A（n+1)-An=2*2(n-1)次方 A(n+1)-An=2n次方 所以 A2-A1=2 A3-A2=4 A4-A3=8 。。。 An-A(n-1)=2(n-1)次方 A(n+1)-An=2n次方 （全面全+ ）得： A(n+1)-A1=2+4+8+...+2n次方 即：A(n+1)=2+4+8+...+2n次方+1 A(n+1)=2(2n次方-1)=2(n+1)次方-2 所以An=2n次方-2