如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA= ...
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解决时间 2021-03-25 15:05
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-24 22:45
如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA= ...
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-25 00:24
(1)∵面OO1B1B⊥面AOB,OA⊥OB,∴OA⊥面OO1B1B
∴OA⊥OO1
∵OA∥O1A1,∴O1A1⊥OO1
连接OA1,勾股定理得OA1=√7
连接O1B,易证O1B=2,O1A1⊥O1B,勾股定理得A1B=√7
∴S△A1OB=√6
作O1H⊥OB于H,则O1H⊥面AOB,O1H=OO1sin60°=√3
∵O1A1∥OA,∴O1A1∥面AOB
∴O1到面AOB的距离=A1到面AOB的距离=√3
S△AOB=√3,体积法得A到面A1OB的距离d=√6/2
(2)设二面角为Θ,面积射影定理得cosΘ=√3/√6=√2/2
Θ=45°
∴OA⊥OO1
∵OA∥O1A1,∴O1A1⊥OO1
连接OA1,勾股定理得OA1=√7
连接O1B,易证O1B=2,O1A1⊥O1B,勾股定理得A1B=√7
∴S△A1OB=√6
作O1H⊥OB于H,则O1H⊥面AOB,O1H=OO1sin60°=√3
∵O1A1∥OA,∴O1A1∥面AOB
∴O1到面AOB的距离=A1到面AOB的距离=√3
S△AOB=√3,体积法得A到面A1OB的距离d=√6/2
(2)设二面角为Θ,面积射影定理得cosΘ=√3/√6=√2/2
Θ=45°
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