求求矩阵最大特征值和对应特征向量

A= 1 1/2 1/4 2 1 1/7 4 7 1 要具体计算过程，不要软件算的

我来写吧，过程如下：
设矩阵特征值为m
1. 求m*I-A的行列式等于0时的m的解：（I为单位矩阵）
即：|m-1   -1/2  -1/4  ;   -2  m-1  -1/7  ;  -4  -7  m-1 |=0
即：(m-1)^3+(-1/2)*(-1/7)*(-4)+(-1/4)*(-2)*(-7)-(-1/4)*(-4)*(m-1)-(-2)*(-1/2)*(m-1)-(m-1)*(-7)*(-1/7)=0
求得：m1=3.1769 ;    m2=-0.0885 + 0.7445i;  m3= -0.0885 - 0.7445i
2. 特征值m1,m2,m3，由于其中两个是复数，复数不能比较大小(除非是模)，故能比较大小的只有m1,因此所谓的最大的特征值也就是m1（就算是比较模的大小，也是m1最大）,为3.1769
3. 求特征矢量，由于以上特征值没有重根，因此所有的特征矢量都可以表示为：AP=mP
对每一个m，分别求出一个3*1阶的列矩阵，例如，对于m1=3.1769,设列矢量P=[P1;P2;P3]，因此
               [P1]      [1   1/2  1/4]     [P1]
3.1769 *  [P2]  =  [2     1   1/7] *  [P2] 
               [P3]      [4      7   1  ]     [P3] 
以上方程的解不唯一，也就是特征向量不唯一，所有的特征向量都可以表示成P=N*P‘，N为实数，也就是所有特征向量之间都是线性相关，随便取一组解都可以，不影响最后的状态转移矩阵
4. 为了以后方便，把所有的特征向量都归一化，即使得特征向量的模的值为1，也就是P1^2+P2^2+P3^2=1的一组解，以下为特征向量（都是列矢量）
m1对应的特征向量：[ 0.1589; 0.2093; 0.9649]
m2对应的特征向量：[0.0794 + 0.1376i; 0.1046 - 0.1812i ;-0.9649 ]
m3对应的特征矢量：[0.0794 - 0.1376i ; 0.1046 + 0.1812i;-0.9649]
5. 因此变换矩阵为：
   0.1589             0.0794 + 0.1376i       0.0794 - 0.1376i
   0.2093             0.1046 - 0.1812i        0.1046 + 0.1812i
   0.9649            -0.9649                       -0.9649

设矩阵的特征值为λ， 则行列式|a-λe|= 1-λ 1/2 4 2 =0 2 1-λ 3 2 1/4 1/3 1-λ 1/2 1/2 1/2 2 1-λ 第2行减去第1行×2，第4行减去第3行×2 = 1-λ 1/2 4 2 2λ -λ -5 -2 1/4 1/3 1-λ 1/2 0 -1/6 2λ -λ 第3列加上第4列×2 = 1-λ 1/2 8 2 2λ -λ -9 -2 1/4 1/3 2-λ 1/2 0 -1/6 0 -λ 把行列式按第4行展开 = |1-λ 8 2 | * (-1/6) * (-1)^(4+2)+ |1-λ 1/2 8| *(-λ) * (-1)^(4+4) |2λ -9 -2 | | 2λ -λ -9| |1/4 2-λ 1/2| | 1/4 1/3 2-λ| =(4λ^2 +3λ)/12 + (λ^4-4λ^3 - 1/3 *λ^2 -15λ/8) =λ/8 * (8λ^3 -32λ^2 -13) =0 显然λ=0时，|a-λe|=0， 即矩阵的最大特征值一定大于等于0， 解方程8λ^3 -32λ^2 -13=0 对8λ^3 -32λ^2 -13求导得到24λ^2 -64λ令其大于0， 即λ>8/3或λ<0时8λ^3 -32λ^2 -13是单调递增的 而λ=4时8λ^3 -32λ^2 -13<0， λ=5时8λ^3 -32λ^2 -13>0 所以矩阵的最大特征值一定是在4和5之间， 还要计算的话还是用软件吧……