证明x^4+4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
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解决时间 2021-01-16 01:29
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-15 14:56
证明x^4+4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-01-15 16:12
f（x）＝x＾4＋4x＋2
f＇（x）＝4x＾3＋4
在（0，1）上， f＇（x）＞0，函数递增。
f（0）＝2 ＞0. 所以f（x）在【0，1】上恒大于0. f（x）＝0无解。
即：x^4+4X+2=0没有小于1的正实根。
估计题目该是：
证明x^4－4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
f（x）＝x＾4－4x＋2
f＇（x）＝4x＾3－4
在（0，1）上， f＇（x）＜0，函数递减。所以f（x）在【0，1】上最多有一个零点。
f（0）＝2 ＞0. f（1）＝－1＜0. 由连续性，f（x）在【0，1】上必有一个零点。
即：x^4－4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
f＇（x）＝4x＾3＋4
在（0，1）上， f＇（x）＞0，函数递增。
f（0）＝2 ＞0. 所以f（x）在【0，1】上恒大于0. f（x）＝0无解。
即：x^4+4X+2=0没有小于1的正实根。
估计题目该是：
证明x^4－4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
f（x）＝x＾4－4x＋2
f＇（x）＝4x＾3－4
在（0，1）上， f＇（x）＜0，函数递减。所以f（x）在【0，1】上最多有一个零点。
f（0）＝2 ＞0. f（1）＝－1＜0. 由连续性，f（x）在【0，1】上必有一个零点。
即：x^4－4X+2=0有且仅有一个小于1的正实根
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