变频传动的张力系统是怎么做出来的

变频传动的张力系统是怎么做出来的

1 原理分析

柔性幅状材料在张力下运行时，在施加外力的两个端点处，其线速度是不同的，在图1中用V1和V2来表示(V1≠V2 )。根据虎克定律，材料在受到拉力时，其应变力与材料的应变和横截面积成正比，有如下关系式：

式中，F———材料的张力；

E———材料的弹性模量；

A———材料的横截面积；

L———材料的原始长度；

ΔL———材料的变形量。

图1 中，纸张运行的前端点是原纸卷，后端点是后底辊，在时间T内后底辊收取的纸张长度为V2 T，原纸卷放出的纸张长度为V1 T，则V1 T就是纸张的原始长度，而纸张在运行期间的应变为：

式（3）体现了应变与线速度的关系，显然，若在运行期间能够保证上述关系，根据式（2）可知张力就是恒定的。也就是说，应变的恒定等价于张力的恒定。

再看线速度与转速之间的关系，在图1所示的系统中，后底辊半径固定不变，线速度V2与后底辊电动机转速n2之间是严格的正比关系，所以V2可通过对转速n2的测量计算得到。而原纸卷半径在逐渐减小，若要求得线速度V1，不仅需要测量原纸辊驱动电机的转速，更为关键的是对原纸卷半径R1的计算。应当说，在所有类似的张力控制系统中，几乎都会遇到这样的问题。

2 卷筒材料放卷时的半径计算以及转速的控制规律

设材料当前半径为R1，最大半径为Rmax ，材料厚度为h，转速为n 1（r/min），减速比为A 1 ，有:

上位机的计算程序应当依据差分方程的形式：

式(5)中R1i为当前计算所得的卷材半径，n1i为当前转速采样值，驻t 为采样周期。R1i与线速度v1i以及转速n1i的关系是：

同理有v2i的计算公式：

式(7)中R2为后底辊半径，是个常数，Ω2 是后底辊的；n2i为后底辊电机转速采样值；A2为后底辊驱动系统的减速比。将（6）式和（7）式都代入到（3）式中，可得到放卷电机转速控制量n1i：

依据（8）式计算所得的n1i可进一步转化为频率给TD (P定，最终送给变频器。注意式中的参数K，参照等式（2）和（3）有如下形式：

当上式中的F取张力给定值时，则参数K 就是根据张力要求，需要材料达到的应变。当张力恒定时，K值也固定。由于系统中没有张力传感器，所以事实上我们无从知道实际张力有多大，因此在控制规律式（8）中，K 值是做为一个需要在现场整定的参数给出的。整定的原则是保证在工艺要求的范围内，张力可调，即当张力给定从（0~100）的区间调整时，实际张力都在工艺允许的范围内。这样一来，就不需要知道材料的弹性模量（E）以及横截面积了。

还须说明的是，放卷辊驱动电机正常时应工作在第二象限，回馈制动状态，此时转速给定为正方向，但是在负载材料的拖动下实际转速超过给定的同步转速，从而产生制动力矩和张力。所以在启动阶段，为了防止材料打摺或堆积，必须迅速建立起张力，因而需要在计算半径时，使得Rmax尽量大一些。

3 参数整定以及误差的消除

从上节推导半径计算的过程中可以看出，可能造成理论误差的因素主要有两个：材料厚度的误差和初始半径Rmax的不精确。材料厚度误差包括测量误差、生产工艺不稳定造成的厚度变化、卷材内部包含间隙和空气等；初始半径的误差则主要是测量误差，而且实际上很难要求操作人员每次换卷时都精确测量卷材半径，通常的做法是系统默认一个较大的半径值做为初始半径，这样可便于初始张力的建立。下面分别讨论这两种误差及其解决办法。