等边ABC，点D.E分别在BC.AC上，且BD＝CE，连接AD.BE交于点F，连接FC，若∠AFC＝90，BF＝3，求AF＝多少
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解决时间 2021-04-02 02:15
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-04-01 17:00
等边ABC，点D.E分别在BC.AC上，且BD＝CE，连接AD.BE交于点F，连接FC，若∠AFC＝90，BF＝3，求AF＝多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-04-01 18:08
1、∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°
即∠ABD=∠BCE=60°
∵BD=1/3BC，CE=1/3AC
∴BD=CE
∵BD=CE，AB=BC，∠ABD=∠BCE
∴∠ABD≌△BCE(SAS)
∴∠BAD=∠CBE
∵∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°
∴∠AFE=∠BCA=60°
即∠AFE=∠DCE=60°
∵∠AFE+∠DFE=180°
∴∠DFE+∠DCE=180°
∴D、C、E、F四点共圆
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°
即∠ABD=∠BCE=60°
∵BD=1/3BC，CE=1/3AC
∴BD=CE
∵BD=CE，AB=BC，∠ABD=∠BCE
∴∠ABD≌△BCE(SAS)
∴∠BAD=∠CBE
∵∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°
∴∠AFE=∠BCA=60°
即∠AFE=∠DCE=60°
∵∠AFE+∠DFE=180°
∴∠DFE+∠DCE=180°
∴D、C、E、F四点共圆
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