大一数学证明题

f（x）在[a,b]上连续 ，若在[a,b]上f（x）≥0，且f（x）dx积分在[a,b]上为零，则在[a,b]上f（x）恒为零

反证
假设在【a，b】区间内某个部位c处不为0，即f（c）>0,f(x)连续，则在区间【c-dx,c+dx】内f（x）＞0
f（x）在区间【c-dx,c+dx】内积分，f（x）＞0，乘以2dx，也大于0，与题中积分为0相悖，故假设不成立，在[a,b]上f（x）恒为零

假设根号a为有理数，则根号a可以表示成分数m/n的形式，m/n为即约分数，那么，a=(m*m)/(n*n)这说明a可以分解成两个因数的积，与a是正的素数矛盾，因此假设不成立，从而，原命题是正确的。

F(x)=积分(a到x)f(x)dx，因为f(x)>=0，所以F(x)单调增且>=0，又F(b)=0，所以F(x)恒为0，所以f(x)=F'(x)=0