已知f(x)=ln(x+1)-2x+2<=ax+b求（b-3)/(a+2)的最小值。在线等。
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解决时间 2021-04-12 01:26
- 提问者网友：謫仙
- 2021-04-11 10:15
已知f(x)=ln(x+1)-2x+2<=ax+b求（b-3)/(a+2)的最小值。在线等。
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-11 11:43
令 g(x)=f(x)-ax-b=ln(x+1)-(a+2)x+2-b≤0；
再令 g'(x)=[1/(x+1)]-(a+2)=0，求得 g(x) 的驻点（当 a>-2 时是极大值点）：x0=-(a+1)/(a+2)；
按题意须有 g(x0)≤0，即 ln[1/(a+2)]+(a+2)+3-b≤0；
∴ (b-3)/(a+2)≥1 -[ln(a+2)]/(a+2)；
函数 φ(x)=(lnx)/x（x>0）的最大值为；f(1)=0（对应 a=-1）；
∴ (b-3)/(a+2)≥1；
{当 a≤-2 时，g(x)≤0 不能恒成立，也就是原题给条件无法对任意 x 成立，所以应有 a>-2}
再令 g'(x)=[1/(x+1)]-(a+2)=0，求得 g(x) 的驻点（当 a>-2 时是极大值点）：x0=-(a+1)/(a+2)；
按题意须有 g(x0)≤0，即 ln[1/(a+2)]+(a+2)+3-b≤0；
∴ (b-3)/(a+2)≥1 -[ln(a+2)]/(a+2)；
函数 φ(x)=(lnx)/x（x>0）的最大值为；f(1)=0（对应 a=-1）；
∴ (b-3)/(a+2)≥1；
{当 a≤-2 时，g(x)≤0 不能恒成立，也就是原题给条件无法对任意 x 成立，所以应有 a>-2}
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-04-11 12:52
集合a{x|f(x)=2x)={1,3} ，
所以1和3是x²+ax+b=2x的两根，
即1+a+b=2,9+3a+b=6,解得a=-2,b=3,
代入得f(x)=x²-2x+3,
所以f（-2）=4+4+3=11,
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢
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