若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为A.-7B.0C.9D.18
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-13 11:35
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-04-12 20:02
若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为A.-7B.0C.9D.18
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-12 21:06
D解析分析：设a+b=m，则ab=m+3，a2+b2变形，再整体代入，转化为关于x的二次函数求最小值，注意a、b正实数的条件的运用．解答：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2-mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则△=（-m）2-4（m+3）≥0，解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，∴a+b=m＞0，只有m≥6，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7，可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．故选D．点评：本题考查了二次函数最值在确定代数式的值中的运用．本题要注意：①根据已知条件换元，转化为二次函数，②a、b为正实数条件的运用．
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-12 22:33
这下我知道了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯