八年级数学题目？

如图，已知正方形ABCD，AB=a，点E为AB中点，点F在AD边上，且AF=1＼4AD，试说明EF与CE的位置关系：

设AF=1，则FD=3，AE=EB=2，BC=DC=4，

在直角三角形AEF中，EF的平方=1^ +2^ =5，

在直角三角形EBC中，EC的平方=2^ +4^ =20，

连接FC，在直角三角形FDC中，FC的平方=3^ +4^ =25，

可得：FC的平方=EF的平方+EC的平方

∴∠ FEC=90度

即：CE⊥EF

相互垂直。

定义4b=a=AB

所以FC=5b，FE=√￣5b，EC=2√￣5b

FC*FC=FE*FE+EC*EC

故FE⊥EC

用勾股定理证明，连接CF

∵AE=1/2a,AF=1/4a,AE平方+AF平方=EF平方——（1/4a）平方+（1/2a）平方=(√5/4)平方

BE=1/2a,BC=a BE平方+BC平方=CE平方——（1/2a）平方+a平方= (√5/2）平方

DF=3/4a,CD=a DF 平方+ CD 平方=CF平方——（3/4a ）平方+a平方=（5/4)平方

∴EF平方+CE平方=CF平方 ——(√5/4)平方+ (√5/2）平方=（5/4)平方

∴由勾股定理得 △CEF为直角三角形，∠CEF=90°

∴CE⊥EF

相互垂直。

定义4b=a=AB

所以FC=5b，FE=√￣5b，EC=2√￣5b

FC*FC=FE*FE+EC*EC

故FE⊥EC

∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=a ∠A=∠B

∵点E为AB中点

∴AE=BE=1/2a

∵AF=1＼4AD

∴AF∶BE=AE：BC=1/2

∵∠A=∠B

∴△AEF∽△BCE

∴∠AEF=∠BCE

∵∠BEC+∠BCE=90°

∴∠AEF+∠BEC=90°

∴∠CEF=90°

∴EF⊥CE 哥们，我也八年级的