有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少，例如

有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少，例如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论，类似地，给出下列4组集合：（1）A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，8，…，2n，…}（2）A=[0，1]与B=[0，2]（3）A=（0，2]与B=[-1，+∞）（4）A={（x，y）|x2+y2=1}与B={（x，y）|x24+y2＝1}元素个数一样多的有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组

（1）中A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，8，…，2n，…}={21，22，23，…，2n，…}，
令x∈A，y=2x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（2）A=[0，1]与B=[0，2]，
令x∈A，y=2x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（3）A=（0，2]与B=[-1，+∞），
令x∈A，y=log
1
2 x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（4）A={（x，y）|x2+y2=1}与B={（x，y）|
x2
4 +y2＝1}
令（x，y）∈A，







a＝2x
b＝y ∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
故元素个数一样多的有4组，
故选：D

对于这个，用两种不同的比较方法得到的结论不同。
第一种，a中的每一个偶数与b中的所有元素对应，则a中的奇数在b中没有可对应的元素，因此a的元素个数多。
第二种，a中的每一个k都能找到b中的一个2k对应，因此a、b元素个数相等。
其实楼主没有必要奇怪这种矛盾，因为很多关于有限的结论应用到无限上都不适用了。比如这个题，谁也不能说明这两种比较的方法哪个对哪个错，它就像悖论一样困扰着科学家们。
另一个例子是，两条平行线段，一短一长，哪个线段上的点数多？同样，不同的比较方法得到的结论不同。