∵b2=ac,∴由正弦定理得:sin2B=sinAsinC 为什么？

反过来又怎么说？

由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，(其中，R为三角形外接圆的半径)
a=2R·sinA，b=2R·sinB，c=2R·sinC
b²=ac
(2R·sinB)²=(2R·sinA)(2R·sinC)
4R²sin²B=4R²sinAsinC
sin²B=sinAsinC
反推：
sin²B=sinAsinC
4R²sin²B=4R²sinAsinC
(2R·sinB)²=(2R·sinA)(2R·sinC)
b²=ac
同样成立。

你好！ 因为正弦定理就是 sinB/b=sinC/c=sinA/a 所以b/c=sinB/sinC, b/a=sinB/sinA 两边相乘 b²/ac=sin²B/sinAsinC 若已知b²=ac 所以上式等于1 即sin²B=sinAsinC 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。