如图，在三角形ABC中，以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG、BC,，。

试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系，并说明理由

答案是相等.
延长EA交过G点的直线于O,且GO垂直EA.
作CK垂直AB于K
所以角BAO=90度
又因为四边形ACFG是正方形.
所以角CAG=90度,且CA=AG(下面有用)
因为角CAG=角BAO
所以角CAG-角CAO=角BAO-角CAO
即是:角GAO=角CAK
又因为角GOA=角CKA=90度
CA=AG
所以三角形AOG全等于三角形AKC
所以CK=GO
又因为四边形AEDB是正方形.
所以AB=AE
在三角形ABC和三角形AEG中
有AB=AE
且有它们的高CK=GO
所以有S三角形ABC=S三角形AEG
证完.

不会

△abc与△aeg面积相等，过点c作cm⊥ab于m，过点g作gn⊥ea，交ea延长线于n， 则∠amc=∠ang=90°， ∵四边形abde和四边形acfg都是正方形， 所以∠bae=∠cag=90°， ac=ag， ∠eab＋∠gac=180° ∴∠bac＋∠eag=180° ∵∠eag＋∠gan=180°，∴∠bac=∠gan， ∴△acm≌△agn．∴cm=gn ∵ae=ab s△abc=1/2*ab*cm s△aeg=1/2ae*cn ∴s△abc=s△aeg．

面积相等， sin∠BAC＝sin∠EAG.（互补） S⊿ABC＝bcsin∠BAC/2＝bcsin∠EAG/2＝S⊿AEG.

：（1）△ABC与△AEG面积相等． 理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°， ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG， ∴∠BAC+∠EAG=180°， ∵∠EAG+∠GAN=180°， ∴∠BAC=∠GAN， ∴△ACM≌△AGN， ∴CM=GN， ∵S△ABC=12AB•CM，S△AEG=12AE•GN， ∴S△ABC=S△AEG，