正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么
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解决时间 2021-11-18 14:52
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-11-18 11:09
正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-11-18 11:51
证明：取AC中点G，连接EF,EG,FG,CF,DF
∵D-ABC是正四面体，设每边的长为a
∴每个面都是正三角形
∵E是AB中点，
∴CE=DE=二分之根三a
∵F是CD中点
∴CF=DF=a/2
∴EF=二分之根二a（勾股定理）
∵G是AC中点
∴由三角形中位线定理知
EG=FG=a/2
∴角EGF=45,即EF与BC所成的角为45
∵D-ABC是正四面体，设每边的长为a
∴每个面都是正三角形
∵E是AB中点，
∴CE=DE=二分之根三a
∵F是CD中点
∴CF=DF=a/2
∴EF=二分之根二a（勾股定理）
∵G是AC中点
∴由三角形中位线定理知
EG=FG=a/2
∴角EGF=45,即EF与BC所成的角为45
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