如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 02:08
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-01-03 01:46
如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-01-03 03:14
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．解析分析：证明AE=CF，只要证得DE=BF即可，也就是证明三角形EOD和FOB全等．这两个三角形中已知的条件有，BO=OD，对顶角∠EOD=∠FOB，只要再得出一组对应角相等即可．因为AD∥BC，那么∠ADB=∠CBD，由此就构成了全等三角形判定中的ASA的条件，两三角形就全等了．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．解析分析：证明AE=CF，只要证得DE=BF即可，也就是证明三角形EOD和FOB全等．这两个三角形中已知的条件有，BO=OD，对顶角∠EOD=∠FOB，只要再得出一组对应角相等即可．因为AD∥BC，那么∠ADB=∠CBD，由此就构成了全等三角形判定中的ASA的条件，两三角形就全等了．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-01-03 03:29
谢谢回答！！！
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