测量结果有效数字的位数由什么决定

测量结果有效数字的位数由什么决定

一、直接测定的结果，测量结果的有效数字位数由测量仪器、工具的分辨力决定；
二、间接测定的结果，测量结果的有效数字位数由直接测量量的部分量通过运用公                  式运算而得到。
      （1）有效数字运算中须注意的几个问题：
               ①  物理公式中的非物理常数，如动能公式1/2mv2中的1/2，由于它不是测量                          值，在确定结果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数；对于物理常数或数                        学常数，如万有引力常数G、π等，在运算中可以取比有效数字位数最少的
                     数值多一位。
　　        ②  对数运算时，首数不算有效数字。
　　        ③  首位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m＋1位数值的相对误                         差相似，因此在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的可                         多算一位。
　　        ④  有多个数值参加运算时，在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留
                     一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去。
　　        ⑤  尾数的舍入法则——尾数凑成偶数。
　　              现在通用的尾数舍入法则是：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数                      凑成偶数。例如3.205取三位有效数字为3.20，而3.215取三位有效数字则为                      3.22。这种法则与老的四合五入的法则相比，对于大量尾数分布几率相同的                      数据来说，如果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率，新的法则入                      和舍的几率则是一样的。
      （2）有效数字运算后判断有效数字位数的一般规则：
               ①  实验后计算绝对误差时，用绝对误差决定测量结果的最终有效数字位数，误                      差一般只取一位有效数字，间接测量量的有效数字到误差所在的位数为止；
               ②  实验后不计算绝对误差时，测量结果有效数字的位数可由下列规粗略确定：
                     a. 加减运算后的有效数字：
　　                  加减运算后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和，因此运算后                          的误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差，这样加减运算后小数点                          后有效数字的位数，可估计为在参加运算的各数中，与小数点后位数最少                          的相同；
                     b. 乘除运算后的有效数字：
　　                  乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和，因此运算                          结果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有                          效数字位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，                          可估计为与运算中有效数字位数最少的相同。