已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D:

已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D:
N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点,求M,N两点间距离d的取值范围

设M(x,y),椭圆x^2/169+y^2/144=1的左右焦点分别是(-5,0)和(5,0)
由题意得：[(x+5)²+y²]/[(x-5)²+y²]=4/9
9(x+5)²+9y²=4(x-5)²+4y²
9(x+5)²-4(x-5)²=-5y²
(3x+15+2x-10)(3x+15-2x+10)=-5y²
5(x+1)(x+25)=-5y²
x²+26x+y²+25=0
(x+13)²+y²=144
所以M的轨迹是以(-13,0)为圆心,12为半径的一个圆
曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y,
是一个圆：(x-5)²+(y-2)²=9
所以,要求的就是两个圆上的点的距离的最大值与最小值
圆心距²=18²+2²=328,
圆心距=2√82,半径和=15,是相离的
最大距离=半径和+圆心距=15+2√82
最小距离=圆心距-半径和=2√82-15
所以,MN之间的距离d的取值范围是[2√82-15,2√82+15]
如果不懂,请Hi我,