AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=AD=4cm,求四边形ABCD的周长

详细过程

AD平行BC
所以角C和角ADC互补
所以角ADC=180-60=120度=角A
所以这是等腰梯形
CD=AB=4
只要求出BC即可

等腰梯形则角ABC=角C=60度
BD是ABC的平分线
所以角ABD=30度
AB=AD
所以角ADB=ABD=30度
角ADC=120度
所以角BDC=90度
而角CBD=1/2角ABC=30度
所以直角三角形BCD中，30度的对边CD是斜边BC的一半
所以BC=8

所以周长=AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20cm

解：∵ad∥bc， ∴∠adb=∠dbc； 又∵bd平分∠abc， ∴∠abd=∠dbc ∴∠abd=adb ∴△bad是等腰三角形； ∴ad=ab=4cm 在△bad中，∵∠a=120° ∴2∠abd=180°-120° ∴∠abd=30° 又∠bdc=180°-3∠abd =180°-3*30° =90° ∴△bdc是rt△ ∴bc=2cd =2*4 =8cm ∴四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad =4+8+4+4 =24cm