台体的体积公式如何推出？

台体的体积公式如何推出？

柱,锥,台体体积公式 V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)当S上=S下时:V柱=S*h当S上=0时:V锥=1/3S*h都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式底面a×b，顶面c×d，高h体积公式：v=1/2(ab+cd)h－1/6(a-c)(b-d)h完全实用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，则体积公式简化后为v=a×b×h在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0.则体积公式简化为 v=1/2abh－1/6abh=1/3a×b×h在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放的三棱柱）顶面c=a，d=0v=1/2a×b×h （用三棱柱立式来算也是该结果）像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）当棱台为正棱台时，简化公式为：相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d；v=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac)与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方型（派×r平方理解成边长为根号派×r）对于很特殊体积计算一样有效：