已知函数 f(x)=sin(x- π 6 )+cos(x- π 3 ) ， g(x)=2si n 2 x 2 ．（

已知函数 f(x)=sin(x- π 6 )+cos(x- π 3 ) ， g(x)=2si n 2 x 2 ．（

：∵sin（x-
π
6 ）=sinxcos
π
6 -cosxsin
π
6 =

3
2 sinx-
1
2 cosx
cos（x-
π
3 ）=cosxcos
π
3 +sinxsin
π
3 =
1
2 cosx+

3
2 sinx
∴ f(x)=sin(x-
π
6 )+cos(x-
π
3 ) =（

3
2 sinx-
1
2 cosx）+（
1
2 cosx+

3
2 sinx）=
3 sinx
而 g(x)=2si n 2
x
2 =1-cosx
（I）∵ f(α)=
3
3
5 ，∴
3 sinα=
3
3
5 ，解之得sinα=
3
5
∵α是第一象限角，∴cosα=
1-si n 2 α =
4
5
因此，g（α）= 2si n 2
α
2 =1-cosα=
1
5 ，
（II）f（x）≥g（x），即
3 sinx≥1-cosx
移项，得
3 sinx+cosx≥1，化简得2sin（x+
π
6 ）≥1
∴sin（x+
π
6 ）≥
1
2 ，可得
π
6 +2kπ≤x+
π
6 ≤
5π
6 +2kπ（k∈Z）
解之得2kπ≤x≤
2π
3 +2kπ（k∈Z）
因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤
2π
3 +2kπ（k∈Z）}