已知数列{an}的通项公式且数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围是A.k＞0B.k＞-1C.k＞-2D.k＞-3

已知数列{an}的通项公式且数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围是A.k＞0B.k＞-1C.k＞-2D.k＞-3

D解析分析：若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；解答：∵an=n2+kn+2…①∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+k＞0．移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，所以k＞-3∴k＞-3．故选D；点评：本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；

谢谢了