已知3的n次方+m能够被13整除,求证3的n+3次方+m也能被13整除

已知3的n次方+m能够被13整除,求证3的n+3次方+m也能被13整除

3的n+3次方+m=27*3的n次方+m=3的n次方+m+26*3的n次方=(3的n次方+m)+13*2*3的n次方
3的n次方+m能够被13整除,13*2*3的n次方能够被13整除
(3的n次方+m)+13*2*3的n次方能够被13整除,即3的n+3次方+m也能被13整除

3的n+3次方+m

=3³×3^n+m

=27×3^n+m

=26×3^n+3^n+m

=13×(2×3^n)+(3^n+m)

∵13×(2×3^n)能被13整除，3^n+m能被13整除，

∴13×(2×3^n)+(3^n+m)能被13整除

即3的n+3次方+m能被13整除，证毕