十进制与二进制之间怎么换算?

十进制与二进制之间是什么换算关系?有没有可以直接代的换算公式?

10进制—2进制:相当余作除法取余数(除2取余）, 如15,15/2剩7余1，7/2剩3余1，以此类推，从下往上为1111。
2进制—10进制:做乘法（乘以2的n次方），如1111，1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0

对于整数，除以2取余倒排法。也就是把十进数除以2，得商再除以2，……，直到最后，每次余数非0即1，把每次的余数从最后一个从左排抽右即的。所用的数学方法就是断除法。
2|110
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2| 55--------0
-------------
2|27-------1
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2|13-------1
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2|6--------1
-----------
2|3--------0
-----------
| 1--------1
------------
0-------1
故十进的110，写成2进的是1101110。

对于小数，乘2取整正排法。（乘以2，取整数，从第一次取整排起）

2进制换成10进制是2的2进制的位数减1的次方的所以位数的和.
如2进制11011101换成10进制为
2^7*1+2^6*1+2^5*0+2^4*1+2^3*1+2^2*1+2^1*0+2^0*1

一)、数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。 一般计数都采用进位计数，其特点是： (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 有四进制 十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一 十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。 将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ∴ (30)10=（从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案 　　例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

　　二进制01101011＝十进制107．　　十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

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