由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形 求（1）该图形面积 （2）该图形绕X轴旋转所得的旋转

由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形 求（1）该图形面积 （2）该图形绕X轴旋转所得的旋转

y = √xy = 2 - x√x = 2 - x平方：x² - 5x + 4 = 0(x - 4)(x - 1) = 0x = 1, y = 1, 交点A(1, 1)x = 4, y = -2 (舍去)y = 2 - x和x轴的交点为B(2, 0)(1)S =∫₀¹√xdx +∫₁²(2-x)dx= (2/3)x^(3/2)|₀¹ + (2x - x²/2)|₁²= 2/3 + 1/2= 7/6(2)该旋转体在x处的截面积：(i) 0 < x < 1:s =π(√x)² = πx这部分体积V1 = ∫₀¹πxdx = π*x²/2|₀¹ = π/2(ii) 1 < x < 2:s = π(2 - x)² = π(4 - 4x + x²)这部分体积V2 = ∫₁²π(4 - 4x + x²)dx = π(4x - 2x² + x³/3)|₁²= π/3V = V1 + V2 = π/2 + π/3 = 5π/6 由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形 求（1）该图形面积 （2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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