已知平面内点A，B，O不共线，AP＝λOA+μOB，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（　　）A．λ=μB．|

已知平面内点A，B，O不共线，




AP ＝λ




OA +μ




OB ，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（　　）

A．λ=μ
B．|λ|=|μ|
C．λ=-μ
D．λ=1-μ

∵A，B，P三点共线，
∴存在一个数m，满足




AP ＝m




AB
∵




AP ＝λ




OA +μ




OB
∴m




AB ＝λ




OA +μ




OB   即m（




OB ?




OA ）=λ




OA +μ




OB
∴(m?μ)




OB ＝(m+λ)




OA
∵A，B，O三点不共线
∴m-μ=0，m+λ=0  即λ=-μ=-m
∴A，B，P三点共线的充要条件为λ=-μ
∴A，B，P三点共线的必要不充分条件为|λ|=|μ|
故选：B

解题思路：要求证a,b,p共线，只需要证明ab = ubp (u为任意非0常数) 即可 解： ∵ 向量oa = (1-t)向量oa + 向量ob ∴ 向量oa = 向量oa - t x 向量oa + 向量ob ∴ 向量ob = t x 向量oa ∴ 向量ab = 向量ob - 向量oa = t x 向量oa - 向量oa = (t-1)向量oa 然而，由于这里缺少点p的其他条件，无法求出点p的坐标，无法求出bp或者ap ∴ 此题不可解