（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF

（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF

(1)证明：连接AE
因为AB是圆O的直径
所以角AEB=90度
所以AE是三角形BAC的高线
因为AB=AC
所以三角形BAC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形BAC的高线，角平分线，中线
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
BE=CE=1/2BC
因为角CBF=1/2角BAC
所以角BAE=角CBF
因为角AEB+角ABE+角BAE=180度
所以角BAE+角ABE=90度
所以角ABE+角CBF=角ABF=90度
所以直径AB垂直BF
所以BF是圆O的切线
（2）解：过点C作CM垂直BF于M
所以角CMB=角CMF=90度
所以三角形CMB是直角三角形
所以sin角CBF=CM/BC
BC^2=CM^2+BM^2
因为角CBF=角BAE（已证）
sin角CBF=3/5
所以sin角BAE=3/5
在直角三角形AEB中，角AEB=90度
所以sin角BAE=BE/AB=3/5
因为AB=5
所以BE=3
因为BE=1/2BC（已证）
所以BC=6
CM=18/5
BM=24/5
因为角ABF=90度（已证）
所以角ABF=角CMF=90度
所以CM平行AB
所以CM/AB=MF/BF=18/25
因为BF=MF+BM
所以BM/BF=7/25
所以BF=120/7
综上所述：BC的长是6 ，BF是120/7

第一个：假设∠ABC=X，因为AB=AC，所以∠ACB=X
那么∠BAC=180-2X
因为∠CBF=1/2∠CAB，那么∠CBF=1/2（180-2X）=90-X
所以∠CBF+∠ABC=90-X+X=90度，也就是AB垂直于BF
因为AB是直径，所以BF是切线。
第二个，sin∠CBF=55？这个我没看懂，sin值不会大于1的