计算表面张力问题一球形肥皂泡,其中冲有空气(不记空气质量),泡外为真空,平衡时半径为R.受微小振动,求周期T,已知肥皂质

计算表面张力问题
一球形肥皂泡,其中冲有空气(不记空气质量),泡外为真空,平衡时半径为R.受微小振动,求周期T,已知肥皂质量M,张力系数σ.
物理竞赛

不知道对不对（现学现做的）但可以作为参考：
先在球上截取一个圆锥角θ很小的圆锥,则底面可近似看作圆,半径r=tanθ/2 * R=sinθ/2 * R=θR/2
再在圆上截取一段圆心角很小为α的弧,则弧长
s=α*r=θαR/2,张力向下的分力f=sσtanθ/2=θ^2σαR/4
整个圆的合力F=θ^2πσR/2
设：泡泡稳定时压强P,则内力F`=PS=Pπθ^2R^2/4=F
P=2σ/R
设:振动位移x(膨胀方向为正)
由于设的是小圆锥角,故把压强与直径的关系看作一次（很变态的想法,后面的答案都是我自己的臆测,正确率再次下降）
则合力Fx=FR/(R+x) -F=-xF/(R+x)=-xk
k=F/(R+x)
由于是微弱振动（可能不微弱就不是间协了,就像单摆,再次猜测,正确率再次下降）
k=F/R
则周期T=2π(m/k)^0.5
m=θ^2M/16
T=(Mπ/2σ)^0.5
晕啊~跟半径没关系了.算了,就当作了一次练习,楼主能公布答案吗?