如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．
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解决时间 2021-04-10 00:54
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-04-09 07:07
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-04-09 07:36
解：CD与⊙O相切，理由如下：
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠OBC=90°，
∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．解析分析：根据等腰三角形性质推出∠OCB=∠OBC，求出∠ACB=90°，推出∠A+∠CBO=90°，推出∠DCB+∠OCB=90°，根据切线的判定推出即可．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，切线的判定，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度也适中．
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠OBC=90°，
∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．解析分析：根据等腰三角形性质推出∠OCB=∠OBC，求出∠ACB=90°，推出∠A+∠CBO=90°，推出∠DCB+∠OCB=90°，根据切线的判定推出即可．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，切线的判定，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度也适中．
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-04-09 08:04
我好好复习下
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