如图所示,?ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
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解决时间 2021-01-04 13:56
- 提问者网友:听门外雪花风
- 2021-01-03 19:14
如图所示,?ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
最佳答案
- 五星知识达人网友:轻雾山林
- 2021-01-03 19:53
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴∠AED=∠CFB,DE=BF.
由四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∴∠AED=∠ABF.
∴ME∥FN.
又∵M、N分别是DE、BF的中点,且DE=BF,
∴ME=FN.
∴四边形ENFM是平行四边形.解析分析:首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等,结合已知条件发现DF和BE平行且相等.证明四边形DEBF为平行四边形.得到DE和BF平行且相等,再结合中点的概念,所以四边形MENF为平行四边形.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
∴AD=BC,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴∠AED=∠CFB,DE=BF.
由四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∴∠AED=∠ABF.
∴ME∥FN.
又∵M、N分别是DE、BF的中点,且DE=BF,
∴ME=FN.
∴四边形ENFM是平行四边形.解析分析:首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等,结合已知条件发现DF和BE平行且相等.证明四边形DEBF为平行四边形.得到DE和BF平行且相等,再结合中点的概念,所以四边形MENF为平行四边形.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
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- 1楼网友:北方的南先生
- 2021-01-03 20:51
这个答案应该是对的
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