古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n+1)2
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解决时间 2021-02-27 18:53
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-27 12:39
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n+1)2＝12n2+12n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝12n2+12n，正方形数N（n，4）=n2，五边形数N(n，5)＝32n2?12n，六边形数N（n，6）=2n2-n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-27 12:49
原已知式子可化为：N(n，3)＝
1
2 n2+
1
2 n＝
3?2
2 n2+
4?3
2 n，
N(n，4)＝n2＝
4?2
2 n2+
4?4
2 n，N(n，5)＝
3
2 n2?
1
2 n＝
5?2
2 n2+
4?5
2 n，
N(n，6)＝2n2?n＝
6?2
2 n2+
4?6
2 n，
由归纳推理可得N(n，k)＝
k?2
2 n2+
4?k
2 n，
故N(10，24)＝
24?2
2 ×102+
4?24
2 ×10=1100-100=1000
故答案为：1000
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2 n2+
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2 n＝
3?2
2 n2+
4?3
2 n，
N(n，4)＝n2＝
4?2
2 n2+
4?4
2 n，N(n，5)＝
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2 n2?
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2 n＝
5?2
2 n2+
4?5
2 n，
N(n，6)＝2n2?n＝
6?2
2 n2+
4?6
2 n，
由归纳推理可得N(n，k)＝
k?2
2 n2+
4?k
2 n，
故N(10，24)＝
24?2
2 ×102+
4?24
2 ×10=1100-100=1000
故答案为：1000
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-02-27 13:29
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