如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有________条．
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解决时间 2021-01-02 01:17
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-01 15:57
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有________条．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-01 16:49
3解析分析：先根据SAS证明△AFD≌△AED，所以根据全等三角形的性质知，∠AFD=∠AED，DE=DF；然后由AAA判定△DEC∽△ACB，所以由相似三角形的性质知∠DEC=∠B=60°；再由平角是180°求得∠AFD=∠AED=120°，∠BFD=60°．所以△BDF为等边三角形；最后根据等边三角形的性质解答．解答：在△AFD和△AED中，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD；又∵AE=AF，AD=AD（公共边），∴△AFD≌△AED，（SAS）∴∠AFD=∠AED，DE=DF；在△DEC和△ACB中，又∠CDE=∠BAC，∠C为公共角，∴△DEC∽△ACB，∴∠DEC=∠B=60°，∴∠AFD=∠AED=120°，∴∠BFD=60°；又∠B=60°，∴△BDF为等边三角形，∴DB=BF=DF=DE．故
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-01 17:57
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